円筒空洞のモード

TM mode

Ez=E Jm(kcr) cos mφ cos kzZ

但し、Jm(kcr)は、m次のベッセル関数であり、 その第n番目の零点をρmnとすれば、

kcmn/a
kz=Lπ/d
k2=kc2+kz2

である。ここで、aは空洞の半径、dは空洞の長さである。ρmnの 表は、円形導波管のモードの時と同じで、
n m
0 1 2 3
1 2.405 3.832 5.136 6.380
2 5.520 7.016 8.417 9.761
3 8.654 10.173 11.620 13.015
4 11.792 13.323 14.796 16.200
ρmnの値

加速モードとして主に用いられるのは(m,n,L)=(0,1,0)のもので、TM010モードと呼ばれる。ビームに悪さをするモードとしては、TM011やTM110モードが有名で、 前者は軸方向にビームを加速、減速する。後者は偏向モードで、ビームを横方向にけっ飛ばす。

TEモード

Hz=H Jm(kcr) cos mφ cos kzZ

但し、d/dxJm(x)=0となる その第n番目の点をρ'mnとすれば、

kc=ρ'mn/a
kz=Lπ/d
k2=kc2+kz2

となる。
n m
0 1 2 3
1 3.882 1.841 3.054 4.201
2 7.016 5.331 6.706 8.015
3 10.173 8.536 9.969 11.346
4 13.324 11.706 13.170 14.580
ρ'mnの値

TEモードは電場の向きがビーム軸に対して垂直となるので、 ビームとモード間のエネルギーのやりとりが困難である。このため、 TE型の寄生モードに対してはあまり心配しないことにする。

Example

半径112.83mm、長さ84mmでφ94mmのビームパイプがついているピルボックス空洞の共振周波数を求める。
モード周波数(MHz)備考
TM0101017加速モード
TM0112054dumped
TM1101620Trapped
TM2102172dumped
TE1111947dumped
円筒空洞の共振周波数