円筒空洞のモード

TM mode

但し、J_m(k_cr)は、m次のベッセル関数であり、 その第n番目の零点をρ_mnとすれば、

k_c=ρ_mn/a
k_z=Lπ/d
k²=k_c²+k_z²

である。ここで、aは空洞の半径、dは空洞の長さである。ρ_mnの 表は、円形導波管のモードの時と同じで、

ρ_mnの値

n	m
	0	1	2	3
1	2.405	3.832	5.136	6.380
2	5.520	7.016	8.417	9.761
3	8.654	10.173	11.620	13.015
4	11.792	13.323	14.796	16.200

加速モードとして主に用いられるのは(m,n,L)=(0,1,0)のもので、TM₀₁₀モードと呼ばれる。ビームに悪さをするモードとしては、TM₀₁₁やTM₁₁₀モードが有名で、 前者は軸方向にビームを加速、減速する。後者は偏向モードで、ビームを横方向にけっ飛ばす。

TEモード

但し、d/dxJ_m(x)=0となる その第n番目の点をρ'_mnとすれば、

k_c=ρ'_mn/a
k_z=Lπ/d
k²=k_c²+k_z²

となる。

ρ'_mnの値

n	m
	0	1	2	3
1	3.882	1.841	3.054	4.201
2	7.016	5.331	6.706	8.015
3	10.173	8.536	9.969	11.346
4	13.324	11.706	13.170	14.580

TEモードは電場の向きがビーム軸に対して垂直となるので、 ビームとモード間のエネルギーのやりとりが困難である。このため、 TE型の寄生モードに対してはあまり心配しないことにする。

Example