Contents...

1.真空チェンバー

2.テーパーでのRFロス

3.ボタン電極

4.進行方向位置検出

5.横方向位置検出

6.アナログDC補正

7.Two Tap FIR Filter

8.Memory Board

9.信号変調回路

10.バンチ結合不安定の推定

11.フィードバックの利得、最大抑制振幅

12.広帯域大出力増幅器

13.進行方向キッカー

14.横方向キッカー

15.バンチ電流モニター

16.コントロール

17.AR大電流実験

18.KEKBへの配置

1.真空チェンバー

KEKBの真空チェンバーの大きさは、以下の通りとなっています。

J_n'(k_ca) = 0

ここで、k=2πf/c、aはチェンバーの半径です。TE₁₁姿態が最低のカットオフ周波数となります。その他のモードの周波数は、以下の表から計算できます。

Δz=λ_c/(2πsqrt(1-(λ_c/λ)²))

KEKBでの例

1.841/(94x10^-3/2)*c/2π=1.869GHz

となります。フィードバックモニターに使用するφ64mmのchamberでは、TE₁₁モードのカットオフ周波数は

1.841/(64x10^-3/2)*c/2π=2.745GHz

となります。このとき、2.544GHz成分の侵入長(電場が1/eとなる長さ）は、λ_c=0.1092m、λ=0.1178mより

Δz=0.1092/(2π sqrt(1-(0.1092/0.1178)²))=46.3mm

となります。

HER用の真空チェンバーはレーストラック型であり、正確なカットオフの計算はMAFIAを使って出すのが簡単です。結果は、次表の通りとなりました。

LER用の位置検出チェンバーは、下図のようになっています。

2.テーパーでのRFロス

LERのモニター部では、φ94からφ64まで円形から円形への変換を行うことになります。ABCIを使い、テーパーの長さをパラメーターにloss factorを計算した結果を次に示します。構成は、両端φ94からテーパーでφ64まで絞り、その後同じテーパーでφ94に戻す形で、全体のlossを計算しています。(片側だと半分)。

HERのモニター部については、レーストラックからφ64の円形チェンバーまで絞らなければなりません。ABCIは今のところ軸対称構造しか計算できないので、正確な値はMAFIAを使い３次元計算をして求める必要があります。しかしながらとても大変ですからover estimateではありますが、φ104(レーストラックの広い部分)からφ64へ絞る構成について、LERの場合と同様にloss factorを計算しました。

LERの横方向キッカー部は、外部導体部の内径をφ94としているので、ストリップライン構造以外の段差はありません。HERについては、レーストラックの長辺に合わせてφ104の円形チェンバーとします。この場合、狭い方(r=25mm)から半径52mmまで広げるloss factorを計算すると、

LER、HERともlongitudinal kicker部分の真空チェンバーの内径は110mmです。ここも変換が必要となりますが、上記と同じ様な条件で設計します。最終的な真空チェンバーの構造図を以下に示します。

3.ボタン電極

• バンチ長5mmのcharge 1[C]のバンチがφ64チェンバー中心を通過したときの出力応答
• 同上(時間軸拡大)
• 上の応答を周波数領域で見たもの

4.進行方向位置検出

V(t)+V(t+λ/c')+V(t+2λ/c')

となり、周波数成分c/λをもつ3パルストレインとなります。

この信号(Asin(nω_RFt+Φsin(ω_st)))と、RFのn逓倍信号(cos(nω_RF))をDBMを用いてかけ算すると、

Asin(nω_RFt+Φsin(ω_st))×cos(nω_RF)

=1/2A(sin(2nω_RFt+Φsin(ω_st)) ・・・高周波成分
+ sin(Φsin(ω_st)) ) ・・・synchrotron成分
これを、Low pass filter (LPF)を用いて低い成分のみ取り出し、かつシンクロトロン振動の振幅があまり大きくないとすると、結果は

Φsin(ω_st))

という、バンチ重心位置となります。下図に実際の検出装置のブロック図を示します。

5.横方向位置検出

• 出力の前後に鋭いパルスが出る。
• 出力パルス幅が短く、一定領域も少ない。
• バンチ電流の2乗依存性を消すため入れるLimiting amplifierが悪辣。
• 調整がおおごと。

• 安定した幅広パルスが出る。
• バンチ電流にlinerな出力だから、あえて悪辣なlimiterを入れる必要はない。

• シンクロトロン振動の影響を受けうる。但し、cos×cosの関係なので、よほど大振幅でなければさほどの影響は無いはずです。実際には、AR大電流実験時は巨大なシンクロトロン振動が起き、大きく影響されてしまいました。KEKB本番では、現在の目論見では少なくともシンクロトロン振動は起きない/feedbackで制御出来る-と思っているので、大丈夫なはずですが。
• Hybrid入力前で位相を極めて厳密に合わせておく必要があります。同軸の(きわめて高価な)phase shifterが必須です。
• 中間増幅がないので、出力はAM/PMと比べて低くなります。これは逆に、S/Nは悪くならないことでもあります。

6.アナログDC補正

進行方向については、ビームローディングの変化から、バンチトレインの先頭と後尾の平衡位相は異なります。しかしながら、ARES空洞やSCC空洞を使用した場合は、予想されるずれはそれほど大きくないので、この進行方向位置については後述のtwo tap FIR フィルターで除去できると思われます。これに対してRF電圧を変える、RF周波数を変えるといった作業はビームの平衡位相をきわめて大きく変えてしまい、進行方向位置検出はもとより、横方向位置検出信号およびバンチ電流検出信号も容易にdynamic range外に出てしまうと予想されています。AR大電流実験時は、この問題に対して人間を埋め殺しにして、変化があり次第マニュアルで補正していましたが、KEKBではさすがにこれではダメです。

このため、RFの位相のDC成分を検出し、進行方向検出器の位相および横方向位置検出器、バンチ電流検出器の位相にフィードバックする、遅いアナログDC補正装置が必要となります。単純には進行方向位置検出器の出力を低域濾波器を通して、DC成分をphase shifterに戻せばいいのですが、実際にはDBMのDCオフセット、漏れの問題があり、特にバンチ数が少ない場合きわめて容易でありません。そこで、進行方向位置検出器の出力をsample/holdでバンチがあるあたりのみ取り出し、その後LPFを通してDC成分を検出し、フィードバックする回路を制作中です。最終段のLPFの周波数はシンクロトロン成分より十分遅い必要がありますが、電源周波数より早いほうが良いかどうかについてはまだ分かりません。実際のビームを使って(KEKBが立ち上がった後)決定する予定です。回路図については、こちらを参照して下さい。

横方向については、基本的にはモニター位置でのCODを出来るだけ小さくするよう努力することが必要ですが、それでもバンプの漏れとか、意図的なバンプ攻撃でCODがずれてしまい、やはりADCのダイナミックレンジからはずれてしまう可能性があります。これの補正は、進行方向と同様にsample/holdを使った方式で補正します。回路図については、こちらを参照して下さい。
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7.Two Tap FIR Filter

1. バンチ毎の位置を検出(sample)
2. 位相を90度ずらす、あるいは今までの位置データから位相が90度ずれた値を計算する(phase shift)
3. 同じバンチがキッカーのところに戻ってくるまでdataを遅延させ(delay)
4. バンチをけっ飛ばす(kick)

進行方向(シンクロトロン振動)

Flash ADC

508MSPSで動作するADC。現在MAXIM社のMAX101とSONYのCX1276K(及びその互換の石)等がある。CX1276Kは経験上600MHz程度までは動くらしいが、アナログ帯域が狭く(〜340MHz程度?)、本システムのようなパルスを計測する用途には些か荷が重い。MAX101はTKAD10Cと大変良く似ており、アナログ帯域はカタログスペックで1.1GHzまである。出力は2チャンネルインターリーブ、ECLシングルエンド。本システムにはMAX101が適している。

メモリー及びALU

FDMUXのデータ出力は16MHzなので、ここでは高速CMOSメモリーを使用できる(但しSRAM)。アクセススピード10ns程度のメモリーを使用すると、データ間隔が63ns間隔であり、この間に2アクセスはマージンを含めて楽々達成できる。メモリーは2列(表と裏、機械的配置にあらず)並列に用意する。

1. 表と裏の同じアドレスにFDMUXからのデータを同時に書き込む
2. 表のメモリーから(A)に相当するデータを、裏のメモリーから(B)に相当するデータを同時に読み出す。
3. この2つのデータを後段のALUで処理し(引き算、ビットシフト)、FMUXに引き渡す

という手順を踏む。表と裏のアドレスの差が2タップフィルターの周波数を決め、表のアドレスと現在のアドレスの差が位相差と遅延時間を決める。但し、この方式では、遅延時間は64nsの倍数でしか変えることはできない。もっと細かい調整は、このブロックの後段で手動で行う。

ALUの機能は、

• 2つのデータの差をとる
• 1つのデータだけをthroughで通す
• 演算結果をビットシフトする
• データのラッチを行う

というもので、超高速FPGAを使い構成する。上記機能はVMEを通して切り替え出来る様になっている。

DAC

DACとしてはTriQuint社のTQ6122-Mを使用する。このDACは8ビットで約1GHzまで動作するらしい。データ入力はA/B2チャンネルあり、インタリーブでもシングルでも使用できるが、当然インタリーブで使用する。出力は単極なので、後段で0Vを中心としたバイポーラにした方が便利である。

AddressコントロールとVMEインターフェース

メモリーのアドレスコントロールは、FPGAで構成したアドレスコントローラーを通して行う。VMEインターフェースもFPGAで構成する。VMEアクセスは基本は16ビット特権データアクセス。32ビットアクセスでも動作するが、内部ピンスイッチでAMコードデコーダーを変える必要がある。

ベータトロン振動(横方向)

衝突型加速器にこの手法を適用する場合、次の問題があります。タップ位置が妙でなくても、最良でも実際は数turn離れたタップをフィードバック使用することになりますが、KEKBの様な、beam beam tune shiftが大きくなると思われている衝突型加速器では、このtune shiftにより、フィードバックループが複雑怪奇になり、理論上フィードバックが効かなくなる、あるいは不安定になるのではないかとおもわれています。

ベータトロン振動については、モニターを2箇所、適当(betatron phase advanceが90度に近いところ)に離して設置すれば、この2箇所の出力をうまく混ぜ合わせて必要な位相差を作り出せるので、あえて2 Tap FIR Filterを使わなければならない必然性はありません。DC成分についても、バンチごとのCODがそれほど異なるとは思えないし、たとえDC成分が残っていても、ADCのダイナミックレンジに入っていさえすれば、Trasverse amplifierやkickerはlongitudinal setに比べて余裕がありますから、大きな問題は無いと思っています。そこで、建設段階では上で述べた2 Tap FIR Filterをフィルターとしてではなく、1 turn delayとレベルシフタとして使用することとします。
7/Oct/97
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8.Memory Board

• Feedback on/offに伴うcoupled bunch oscillationの観測、振動モード解析
• バンチ毎の振動周波数の観測、チューンモニタ
• バンチ電流モニタ

9.信号変調回路

10.バンチ結合不安定の推定

現在設計者が把握している不安定源は以下の通りです。

横方向

• HERのFast Ion Instabilityによるもの
  モード数10程度のところでτ〜1ms
• LERのPhoto electronによる不安定
  半分以下のモードでτ〜0.5ms程度
• RF空洞のHOMによるもの
  よくわからないところでτ〜5ms以上
• Resistive wall instability
  低いところでτ〜1ms程度

進行方向

• RF空洞のHOMによるもの
  τ>30ms(Radiation damping timeより遅い)
• Resistive wall instability
  τ>100ms(十分遅い)
• Fundamental modeの残り τ〜20ms(merginal)

以上から、フィードバックシステムの減衰時間は

• 横方向について、0.5ms程度
• 進行方向について、5ms程度

11.フィードバックの利得、最大抑制振幅

横方向

τ_x=2 (1/V_turn) T₀(E/e) 1/sqrt(β_mβ_k) x_max

ベータトロン関数をいずれも約10mと仮定すると、最大振幅1mmで減衰の時定数1msを達成するためには、このとき、HERでは16kV、LERでは7kVのキック電圧が必要となります。
ストリップライン型のキッカーのシャントインピーダンスは、

R_sh=2 Z_L(g (l/b) sin(k l)/(k l))²

で与えられます。必要な周波数帯域は、LER、HER共に5kHz〜254.4MHzまでです。この帯域を、1種類のキッカー、1種類の増幅器で実現するのは現実的でありません。そこで、キッカー及び増幅器を２系統に分けることにします。

広帯域キッカーは、おおむね100kHz〜260MHzまでを担当します。長さ30、40、50cmのストリップラインキッカーで、ギャップ全幅70.4mm、構造因子0.9とすると、Shunt impedanceは下図のようになりました。

低域キッカーはおおむね5kHzから400kHz程度までを担当します。この帯域は、resistive wall不安定を抑制するために、強力なキッカーが必要となります。長さ1.2m、ギャップ全幅62mm、構造因子0.9とすると、shunt impedanceは下図の様になります。

進行方向については、フィードバックシステムによる減衰の時定数を以下の式で推定します。
τ_e=2 (1/V_kick)T₀(ΔE/e)
扱う最大エネルギー振幅を0.1%とし、減衰時間10msが必要なとき、HERでは16kV/turn、LERでは7kV/turnのキック電圧が必要となります。これが達成できるかは、キッカーのシャントインピーダンスとパワーアンプのパワーによりますが、現在開発中のDAΦNEタイプのキッカーを現実的な構成で使用すると、実現性は薄いと言わざるを得ません。もしもシンクロトロン振動の振幅がそれほど大きくなく、かつ不安定の成長時間もそれほど早くないなら、bang-bang-dampingで押さえられる可能性もあり、これに期待しています。
7/Oct/97
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12.広帯域大出力増幅器

全ての増幅器に適用する仕様

• 回路構成：A級、あるいは十分深いAB級構成。これは、(1)入射時などの大きく出力が変化する場合に十分なパルス応答を確保するため、(2)増幅器による歪みの混入を避けるため、必要である。
• 使用素子：固体素子のみ。真空管（四極管、進行波管等）は使用してはならない。これは(1)長期使用時での信頼性を確保すること、(2)異常動作時(負荷異常に伴う過大反射時など)に対する耐性を確保するため、(3)故障時の迅速な修理の実現、(4)標準的な回路構成で広帯域性を確保するため、必要である。
• 遠隔制御：進行波、反射波のモニタ、インターロック状態のモニタに加えて、主電源の入切を含む制御が遠隔で行えること。これは、設置場所が運転時立ち入り禁止区域にあたり、遠隔制御なしでは順調な運転、調整が行えないからである。
• 入出力インピーダンス：全て50Ω。入力、負荷とも50Ω構成になっている。
• Machine torelance：信号源の振幅および位相がいかなる状態であっても、また同時に負荷のインピーダンスがいかなるものであっても、故障あるいは発振なしに動作すること。これに伴う動作警告を発することは(運転を阻止しない限り)かまわない。
• 電源：基本的に単相200V、50Hzで動作すること。
• 技術サポート：故障時に迅速に対応出来ること。

1. 横方向用広帯域増幅器
   • 帯域：10kHz〜250MHz
   • 最大出力：250W以上
   • 利得:54dB以上
   • gain flatness：+-1.5dB以内
2. 横方向用低周波増幅器
   • 帯域：5kHz〜400kHz
   • 最大出力：200W以上
   • 利得:53dB以上
   • gain flatness：+-2dB以内
3. 進行方向用増幅器
   • 帯域：890MHz〜1145MHz
   • 最大出力：125W以上×4台で１セット
   • 利得:52dB以上
   • gain flatness：+-2dB以内

13.進行方向キッカー

• 中心周波数の変更。DAΦNEの場合はRF周波数368.32MHzの3.25倍の1197MHzが中心周波数ですが、KEKBの場合、508.887MHzの2.25倍の1145MHzとします。このため、約50MHz周波数を下げるよう、空洞のr方向の構造を比例して大きくしました。
• Quality factorの調整。DAΦNEの場合、Q値が6.5程度ですが、KEKBの場合、最小バンチ間隔が2nsなので、理想的には4.5程度のQ値を達成する必要があります。もちろん、Q値をさげると、シャントインピーダンスもどんどん下がってしまいますので、どこかで妥協が必要です。DAΦNE空洞は3入力、3出力構造ですが、このwaveguide部分をいじっても大して御利益がなかったので、入力出力とも１ポート増やし、そのままではQが(シャントインピーダンスも)下がりすぎるので、waveguideの構造を調整しました。
• パワーハンドリングの検討。アンプ保護のため、サーキュレーターを使用する必要がありますが、これの耐圧が通常製作可能な範囲に入るよう、システム構成を検討しました。

参考文献

• 円筒空洞のモード
• DAFNEタイプキッカーについての報告
• DAFNE kicker MAFIA model

14.横方向キッカー

低周波用キッカー

ワイドバンド用キッカー

真空チェンバー内のアパーチャーは、次の様になっています。

15.バンチ電流モニター

Acos(nω_RFt+Φsin(ω_st))×cos(nω_RF)

=1/2A(cos(2nω_RFt+Φsin(ω_st)) ・・・高周波成分

+ cos(Φsin(ω_st)) ) ・・・DC成分

となり、これを低域濾波器を通してDC成分だけを取り出すと、

1/2A cos(Φsin(ω_st))〜1/2 A

と、目標バンチのnω_RF成分の大きさとなります。

もしもバンチ長がこの周波数より十分短かければこの値はバンチ電流に比例し、DCCTの値から係数を補正すれば、バンチ電流の値を求めることができます。実際には、

• DBM、low level amplifierの非線形性
• RFビームローディングによるバンチ毎の平衡位相のずれ、バンチ電流による変化

16.コントロール

1. 2タップフィルター、自作VME、A24 or A32アクセス、メモリー(1M)、IRQなしの予定、デバイスサポートなし。
2. メモリーボード、自作VME、A24 or A32アクセス、メモリー(20M)、IRQなしの予定、デバイスサポートなし。
3. TD4V、自作VME、A24 or A32アクセス、IRQなし、デバイスサポートあり。
4. アンプコントロール、自作VME、A24 or A32アクセス、IRQなし、デバイスサポートなし。
5. low level制御I/O、多分既成VMEI/O、デバイスサポートなし。
6. 温度監視レコーダー、GP-IB、デバイスサポート(不完全ながら)あり。
7. 温度監視DMM、GP-IB、デバイスサポートなし。
8. ディジタイジングオシロスコープ、GP-IBあるいは直接Ethernet、デバイスサポートなし。
9. スペクトラムアナライザ、GP-IB、デバイスサポートなし。

1. デバイスの動作を規定する、デバイスサポート。Vx-Works上の呪われた低レベルもろCプログラム。
2. EPICSデータベース。実際のデバイスに対応するデータベースが必要。
3. シーケンサー。これは、シーケンス動作をしないなら不要。
4. ユーザーインターフェース。

17.AR大電流実験

1. 第壱期:28/Mar/96〜2/Apr/96
   この期間は超伝導空洞の試験の専用期間である。APS 44セルとSCC 1台(+ARES-A detune)の構成。
2. 第弐期:1/Jul/96〜22/Jul/96
   APS空洞を全てラインからはずし、SCC 1台orARES-A(East station)とARES-A(West station)で実験を行った。
3. 第参期:17/Oct/96〜2/Dec/96
   西ステーションにARES-九五式とARES-九六式がいよいよ鎮座ましまし、實験はついに猖獗を極めた。フィードバック実験においても、システムがそろい、一応全ての方向についてのフィードバック実験を行った。

フィードバック実験

第1期

第2期

1. 2タップフィルター第1号の特性試験を行い、2号機以降にフィードバックするデータを集める。
2. 2タップフィルターを使い、4ns程度の進行方向バンチフィードバックを行い、多バンチモードでのビーム不安定抑制を試みる(但し不安定が起きたとき)
3. 横方向アナログフィードバックループを閉じて、横方向フィードバックを試みる。(optional)

ビームの状況

FB実験結果

バンチトレイン蓄積時に巨大な水平方向ベータトロン振動が発生しており、かつトレイン後方に行くほど振幅が増大していることをメモリーボードを使用して発見したので、これを抑制するためアナログ水平フィードバックを急遽組み立て、テストをした。機材(というよりdelay cable)の都合で、低い周波数帯域(25MHz以下)の物だけを生かした。

4ns間隔バンチトレイン(bunch current 2mA)で、フィードバックなしだと11バンチしか積めなかった物が、フィードバックを用いることにより40バンチ以上も安定に蓄積できた。

第2期の自己評価

ということで、一応勝ち越し(8勝7敗程度)。来場所に期待する。

第3期

• Longitudinal Feedbackを行う
• 2 Tap FIR Filterシステムを3系統(進行方向、横方向)すべて生かし、フィードバックシステム運転上の問題点を探る
• 進行方向用キッカーの特性を測り、本番用の選択の決断が出来るデータを集める
• フィードバックOn/Offに伴う振動の様子を観測し、不安定源を探る

Submitted to the 1997 Particle Accelerator Conference (PAC97), TRIUMF, Vancouver, BC, Canada

• Study of Bunch by Bunch Feedback Systems in TRISTAN-AR, M. Tobiyama and E. Kikutani, KEK Preprint 97-13
• Strategy for Developing Fast Bunch Feedback Systems for KEKB, KEK Prepint 97-14, E. Kikutani and M. Tobiyama
• Experimental Observations of the Ion-releated Coupled Bunch Instability ina Bunch Train in TRISTAN AR, H. Fukuma et al.
• Experimental Study of the Ion Trapping Phenomenon in TRISTAN AR, S. Matsumoto et al, KEK Preprint 97-32.

Submitted to the Multibunch Instability Workshop (MBI97), KEK

• Feedback experiments at TRISTAN-AR and the bunch by bunch feedback systems for KEKB

18.KEKBへの配置

LERの配置

HERの配置

ケーブル配線

制御室は、富士実験室のB4レベルの3部屋を使用します。